Galileo: il peso dell’esperimento

Finalità dell'esperienza. Dimostrazione della presenza della forza centrifuga mediante alcuni esperimenti avendo a disposizione una macchina centrifuga che fa roteare vari corpi con diverse velocità.

• Materiale occorrente: 2 provette A e B, una con dentro acqua e mercurio (naturalmente il mercurio si trova nel fondo della provetta perché essendo un metallo allo stato liquido ha densità e peso maggiore dell'acqua) e l'altra con 2 piombini, un sugherino e un gommino.
• Descrizione dell'esperienza: Facendo roteare le due provette, mettendole in posizione obliqua, notiamo che se aumentiamo la velocità, i piombini, il sugherino e il gommino, in una provetta, e il mercurio nell'altra, salgono verso l'alto fino ad arrivare all'altra estremità. La forza centrifuga infatti vince la forza peso dei corpi, nella provetta B, il sugherino sale prima perché la forza centrifuga vince la forza peso più facilmente dato che è minore.

Descrizione inerziale delle centrifughe. Si tratta di descrivere il moto di oggetti, contenuti in provette ruotanti, da un punto di vista di un osservatore che non partecipi al moto di rotazione (osservatore inerziale).

Consideriamo il caso in cui le provette non contengano liquidi. Quando le provette girano a velocità sufficientemente elevata, le forze centripete, dovute alle pareti delle provette stesse, possono essere molto maggiori del peso degli oggetti, che può quindi essere, nella descrizione, trascurato. La reazione vincolare, che per vincoli lisci è perpendicolare alla superficie di appoggio (le pareti della provetta), dà una componente perpendicolare all'asse di rotazione (la forza centripeta che fa ruotare gli oggetti) e una componente tangenziale che li spinge a muoversi lungo le pareti delle provette, allontanandosi dall'asse di rotazione. Se non ci fossero altre forze di attrito, tutti i corpi si muoverebbero con la stessa accelerazione.

Consideriamo ora il caso in cui nelle provette ci sia un liquido che contenga in sospensione dei corpi di differenti dimensioni e/o densità. Supponiamo che, durante la rotazione, le provette si dispongano perpendicolari all'asse di rotazione (vedi figura che segue).

Negli usi di laboratorio le accelerazioni dovute alla rotazione sono di molte migliaia di volte maggiore dell'accelerazione di gravità, quindi possiamo trascurare gli effetti dovuti al peso. Ragioniamo alla maniera del Principio di Archimede: su un elemento di fluido, in equilibrio col resto, agisce una forza centripeta, che lo mantiene in rotazione. Sappiamo che questa forza vale

dove delta è la densità del liquido. Se il posto occupato dall'elemento di liquido è occupato da un altro corpo, e le densità sono uguali, il corpo rimarrà in equilibrio col resto del liquido. Supponiamo che il corpo immerso abbia una densità maggiore di quella del liquido, allora la forza che agisce su di lui non basta per tenerlo in rotazione, con quella velocità angolare ed a quella distanza; quindi il corpo comincerà a muoversi rispetto al liquido,"allargando" la sua traiettoria ed allontanandosi dall'asse di rotazione. Naturalmente , ad un certo punto, si fermerà sul fondo della provetta. Per avere informazioni sulla velocità di sedimentazione, bisognerà tenere conto anche della viscosità del liquido, ma l'effetto "grosso" è che, sfruttando grandi accelerazioni centripete, si possono accorciare i tempi di sedimentazione, e quindi di separazione, di particelle che, con la sola forza peso, sarebbero molto più lunghi.

• Materiale occorrente: una sfera di metallo collegata ad un dinamometro che ci fornisce il valore della forza centrifuga.
• Descrizione dell'esperienza: se facciamo roteare la sfera collegata ad un dinamometro, possiamo ricavare i valori della forza centrifuga, dato che nel dinamometro è presente un perno che indica il valore più alto raggiunto dalla forza centrifuga.

Descrizione inerziale: se siamo noi a far "roteare la sfera", noi siamo osservatori che non partecipano alla rotazione, quindi nel nostro riferimento le forze centrifughe non esistono. Dobbiamo mettere in tensione la corda "estensibile" che fa girare il corpo, ed è questa tensione che provoca l'allungamento della corda. La tensione della molla sull'oggetto che ruota fornisce la forza centripeta necessaria; sulla mano che la tiene esercita una forza verso l'esterno, che non è la forza centrifuga di cui si parla nelle spiegazioni.

• Materiale occorrente: due corpi m1 e m2 di masse diverse (m1>m2) posti perpendicolarmente (m2 orizzontalmente e m1 verticalmente) e comunicanti tra loro tramite una catenella.
• Descrizione dell'esperienza: essendo m1 e m2 collegati tra loro, quando agisce una forza centrifuga, m riesce tramite la forza centrifuga a far sollevare si solleva anche se è di massa maggiore rispetto ad m2; invece in condizioni normali è m1 che tira m2,in rotazione m1 è solo soggetta alla forza peso, mentre m2, oltre che alla forza peso, è soggetta anche alla forza centrifuga che gli permette di sollevare m1.

Descrizione inerziale: la tensione della fune, dovuta al peso della massa che non ruota, fornisce la forza centripeta necessaria alla rotazione della seconda, Se dall'esterno aumento l'energia cinetica di rotazione, questo aumento si può trasformare in aumento di energia potenziale della massa che non ruota, e che risale.

Forza centrifuga

Funzione Dimostrazione della forza centrifuga
Parte fisica Meccanica del corpo materiale

Descrizione
Lungo un'asta orizzontale scorrono due sfere di massa diversa, unite tramite una cordicella. Ponendo le sfere una accanto all'altra al centro dell'asta di ottone e facendo girare l'apparecchio, le due sfere tenderanno ad andare verso gli estremi; essendo collegate fra loro ed avendo massa diversa la più grande trascinerà l'altra. Si avrà equilibrio quando i due prodotti mr e m1r1 saranno uguali.(r e r1 sono le distanze delle sfere dal centro).

Descrizione inerziale: le due sfere sono costrette a ruotare dalla tensione della catenella, che è una forza diretta verso il centro di rotazione. Le due sfere ruotano, senza traslare lungo la guida, quando la forza centripeta su una è esattamente uguale a quella sull'altra, e questo si verifica quando le rispettive distanze dal centro di rotazione sono inversamente proporzionali alle masse: (forza centripeta = massa X velocità angolare al quadrato X distanza dall'asse di rotazione)

Fonte

Funzionamento: quando il telaio si pone in rotazione, le sfere si alzano per la forza centrifuga e con esse il corsoio che era collegato, storicamente, mediante un'asticella, ad una valvola che controllava automaticamente il movimento della macchina a vapore attraverso la regolazione dell'immissione del vapore nel cilindro della caldaia.

Ci sono diverse versioni di questo apparecchio. La più semplice è fatta legando due masse ad un filo, che preliminarmente è stato fatto passare attraverso un tubicino, per esempio un pezzo di biro. L'effetto si ottiene afferrando il tubo e facendo ruotare in un piano orizzontale una delle due masse. Spiegazione: se la velocità di rotazione impressa dall'esterno, e la distanza dall'asse di rotazione della massa ruotante, sono tali da dare una forza maggiore di quella centripeta giusta, allora la massa tenderà ad allontanarsi dall'asse di rotazione, trascinando l'altra.

La figura, tratta da un libro di testo in uso, si presta a molte utili considerazioni, sia dal punto di vista della grafica, che da quello dei contenuti.

Per quanto riguarda la grafica, come in molte altre situazioni nei testi scolastici, non si dice nulla sulla corrispondenza fra le figure ed i rapporti reali fra le grandezze che si rappresentano, anche se si tratta dichiaratamente di "schemi". Le dimensioni dell'innalzamento del mare, i rapporti fra le dimensioni della Terra, della Luna e della loro distanza sono del tutto irrealistici: bisognerebbe che le didascalie lo mettessero sempre in evidenza, magari accompagnando gli schemi alterati con qualcosa di più vicino alla realtà, che, di solito, viene soppiantata nel ricordo dei ragazzi proprio dalle immagini.

Per quanto riguarda la "spiegazione" dell'alta marea in punti che si trovano agli antipodi, è evidente l'errore nella attribuzione al moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole. Che dire, però, del ruolo assegnato alla forza centrifuga? In genere non si può dire nulla, fino a che non si specifica il sistema di riferimento che si sceglie per descrivere le maree. Si può dire però, che le spiegazioni date, o appena suggerite, dai testi scolastici sono sbagliate; si può dire anche che una spiegazione completa delle maree reali è difficile, come suggerisce una lettura del testo seguente:

Appunti del prof Mario Vultaggio: Dispense
navigazione2, cap.8, Maree e correnti di marea

Che fare? Limitarsi a descrivere le maree senza azzardarne una spiegazione? Oppure darne una spiegazione qualitativa che giustifichi le osservazioni più immediate, e cioè la correlazione fra maree e posizione della luna, e la periodicità della marea (alta marea agli antipodi)?

Probabilmente l'approccio più diretto dovrebbe essere di tipo dinamico: la Terra è in "caduta libera" rispetto alla Luna. In questo moto tutte le parti della Terra sono legate, ma non tutte allo stesso modo. Per esempio le masse d'acqua possono scorrere l'una sull'altra. Allora, nella caduta in blocco della Terra, l'acqua più vicina alla Luna è tirata un po' più, e quindi tende ad "andare in avanti" rispetto al centro della terra, l'acqua più lontana è tirata un po' meno, e quindi tende a "rimanere indietro". Tutto si può spiegare, in grandi linee, con un moto di caduta libera di un corpo esteso, non perfettamente rigido, in un campo gravitazionale non uniforme.

In conclusione, per evitare di usare la forza centrifuga, la spiegazione delle maree dovrebbe essere preceduta da qualche discussione sul moto in caduta libera, sia nel caso di traiettorie rettilinee verso il centro di attrazione, sia nel caso di traiettorie chiuse attorno al centro di attrazione. Una simulazione, effettuata facendo muovere una pallina nella superficie interna di un imbuto, può aiutare a vedere un moto circolare come la composizione di un moto costante lungo la tangente e di un moto accelerato verso il centro di attrazione. Il sistema imbuto-pallina, pur non essendo una riproduzione completamente fedele delle interazioni gravitazionali, perché la forza sulla superficie dell'imbuto è costante in ogni punto, può essere istruttivo perché permette di far muovere la pallina su traiettorie rettilinee, circolari ed ellittiche facilmente individuabili.

Questo prodotto multimediale è stato realizzato nel 2012 da INDIRE - ANSAS con i fondi del Progetto PON Educazione Scientifica, codice B-10-FSE-2010-4, cofinanziato dal Fondo Sociale Europeo.

La grafica, i testi, le immagini, l'audio, i video e ogni altra informazione disponibile in qualunque formato sono utilizzabili a fini didattici e scientifici, purché non a scopo di lucro e sono protetti ai sensi della normativa in tema di opere dell'ingegno (legge 22 aprile 1941, n. 633).