Il teorema di Pitagora

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Condizione, problema o stimolo da cui nasce l'attività

L’attività propone un insegnamento della Geometria che tiene conto dei graduali livelli di apprendimento degli studenti, ne rafforza gli aspetti visuali e descrittivi-analitici,  acquisiti nella scuola dell’infanzia e primaria, e, attraverso attività ludiche e costruzioni di modelli fisici su carta o virtuali con l’uso di software di geometria dinamica come Geogebra, promuove il pensiero razionale e l’introduzione di “limitate catene di deduzioni”.
L’attività recepisce uno dei traguardi delle Indicazioni nazionali –L’alunno[..] Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni.
Il problema geometrico (la dimostrazione del teorema di Pitagora e del suo inverso) viene risolto alternando modalità ed ambienti di lavoro differenti: attività di gruppo con schede e strumenti da disegno, discussione collettiva in classe, attività di laboratorio di informatica con Geogebra.  

Prerequisiti richiesti ai ragazzi per svolgere l’attività

L’attività si svolge in una seconda classe e i  prerequisiti che gli studenti devono possedere sono:

• saper operare con gli enti geometrici fondamentali ;
• saper riconoscere e costruire poligoni equiscomponibili.
  

Strumenti forniti agli allievi

Ogni allievo deve disporre di strumenti per il disegno geometrico (matite, gomme, riga, squadre, compasso) e  saranno distribuite delle schede e una cordicella, si consiglia di 120 cm.
L’attività prevede la proiezione da parte dell’insegnante, con la LIM o almeno con un proiettore collegato al computer, di applet riguardanti il teorema di Pitagora e di costruzioni geometriche create con Geogebra e attività di laboratorio di informatica.

Organizzazione della classe e metodologia

La metodologia è laboratoriale con attività di gruppo atte a stimolare la collaborazione, la condivisione del sapere e la consapevolezza da parte degli allievi di comunicare con un linguaggio appropriato i loro procedimenti risolutivi. A tale proposito si suddividerà la classe in gruppi permettendo, comunque, l’interazione dei gruppi tra loro. Ogni gruppo sarà costituito da massimo  5 studenti per garantire l’interazione reciproca di tutti i componenti.

Fasi e tempi (7 ore estendibili in base alle esigenze didattiche della classe)

L’unità comprende 5 diverse attività così articolate:

Attività 1 – Le mattonelle (durata 1 ora)

• (Fase 1 – I triangoli rettangoli: definizione e proprietà, esercizio su scheda).
• Fase 2 – L’attesa di Pitagora. Osserva, deduci e relaziona.
• Fase 3 – Quasi un gioco (La dimostrazione dei Pitagorici). Ritaglia e costruisci.

Lavoro in gruppi da massimo 5 alunni, quindi discussione collettiva in classe in apprendimento collaborativo. MATERIALI: strumenti da disegno, scheda STUDENTE attività in classe, scheda DOCENTE di lavoro in classe.

Attività 2 – I puzzle di Peligal e Bhaskara (durata 2 ore)
Lavoro in gruppi da massimo 5 alunni, quindi discussione collettiva in classe in apprendimento collaborativo. MATERIALI: strumenti da disegno, scheda STUDENTE attività in classe, scheda DOCENTE di lavoro in classe.

Attività 3 – Cordicelle e terne pitagoriche (durata 1 ora)
Lavoro in gruppi da massimo 5 alunni, quindi discussione collettiva in classe in apprendimento collaborativo. MATERIALI: una cordicella e strumenti di calcolo, scheda STUDENTE attività in classe, scheda DOCENTE di lavoro in classe.

Attività 4 – Esercizi e problemi (durata 1 ora)
Applicazioni del Teorema di Pitagora nella vita reale. MATERIALI: strumenti di calcolo, scheda STUDENTE attività in classe.

Attività 5 – Laboratorio di informatica o LIM  (durata 1 ora)
L’insegnante illustra alla classe le dimostrazioni introdotte sul teorema di Pitagora attraverso l’uso di applet di siti Internet e costruzioni geometriche elaborate con il software Geogebra . MATERIALI: file di Geogebra forniti nel KIT, applet Java, scheda DOCENTE di lavoro in classe.

Attività integrative – Laboratorio di informatica o LIM  (durata 1 ora)
Generalizzazioni del teorema di Pitagora e l’albero di Pitagora attraverso costruzioni geometriche elaborate con il software Geogebra . MATERIALI: file di Geogebra forniti nel KIT,  scheda DOCENTE di lavoro in classe.