Il teorema di Pitagora
Attività 2
Attività 2 – I puzzle di Peligal e Bhaskara
Indicazioni per il docente
Tipologia: attività laboratoriale con disegno di modelli in carta di triangoli, rettangoli e quadrati da comporre e scomporre per approfondire due tra le più intuitive dimostrazioni, sviluppatesi nel corso dei secoli, del teorema di Pitagora.
Obiettivo didattico: Lo scopo di questa attività è di far costruire e visualizzare concretamente le proprietà scoperta da Pitagora, utilizzando ulteriori modelli geometrici dimostrativi disegnati e costruiti dagli allievi, e stimolare la collaborazione, la condivisione del sapere e la consapevolezza da parte degli allievi di comunicare con un linguaggio appropriato i loro procedimenti risolutivi.
Tempo: ( 2h)
La dimostrazione data da Euclide nella I,47 dei suoi Elementi (vedi figura riportata nel seguito) ebbe varia fortuna nella didattica del teorema di Pitagora, ma ben presto ad essa furono preferite altre dimostrazioni.
La più nota applica il cosiddetto I teorema di Euclide riguardante l’equivalenza tra il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo e il rettangolo avente per lati l’ipotenusa e la proiezione del cateto sull’ipotenusa.
Per il primo Teorema di Euclide:
ACDE è equivalente a AHKG, in quanto entrambi equivalenti al parallelogramma ACTI
BCML è equivalente a BHKF, in quanto entrambi equivalenti al parallelogramma BSTC.
Pertanto sommando si ha che:
(ACDE+BCML) è equivalente a ABFG
La figura di fianco riportata è stata esportata dalla costruzione fatta con Geogebra. Tutti i file delle costruzioni di Geogebra utilizzati in questa attività sono fornite nel kit PQM.
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