L'equiscomponibilità di figure elementari: il Tangram

Condizione, problema o stimolo da cui nasce l'attività

L’attività propone un insegnamento della Geometria che tiene conto dei graduali livelli di apprendimento degli studenti, ne rafforza gli aspetti visuali e descrittivi-analitici,  acquisiti nella scuola dell’infanzia e primaria, e, attraverso attività ludiche e costruzioni di modelli fisici su carta o virtuali con l’uso di software di geometria dinamica come Geogebra, promuove il pensiero razionale e l’introduzione di “limitate catene di deduzioni”.
L’attività recepisce uno dei traguardi delle Indicazioni nazionali –L’alunno [...] Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni.
Il problema geometrico - L’equiscomponibilità di figure elementari e il calcolo delle aree di poligoni - viene risolto alternando modalità ed ambienti di lavoro differenti: attività di gruppo con schede e strumenti da disegno, discussione collettiva in classe, attività di laboratorio di informatica con Geogebra.

 

• Prerequisiti richiesti ai ragazzi per svolgere l’attività

L’attività si svolge in una seconda classe e i  prerequisiti che gli studenti devono possedere sono:

• saper operare con gli enti geometrici fondamentali;
• saper riconoscere e costruire poligoni;
• saper operare con figure simmetriche.

• Strumenti forniti agli allievi

Ogni allievo deve disporre di strumenti per il disegno geometrico (matite, gomme, riga, squadre, compasso) e  saranno distribuite delle schede di lavoro.
L’attività prevede la proiezione da parte dell’insegnante, con la LIM o almeno con un proiettore collegato al computer, di una presentazione sulle tassellazioni e di costruzioni geometriche create con Geogebra, e attività di laboratorio di informatica.

• Organizzazione della classe e metodologia

La metodologia è laboratoriale con attività di gruppo atte a stimolare la collaborazione, la condivisione del sapere e la consapevolezza da parte degli allievi di comunicare con un linguaggio appropriato i loro procedimenti risolutivi. A tale proposito si suddividerà la classe in gruppi permettendo, comunque, l’interazione dei gruppi tra loro. Ogni gruppo sarà costituito da massimo  5 studenti per garantire l’interazione reciproca di tutti i componenti.

• Fasi e tempi (7 ore estendibili in base alle esigenze didattiche della classe)

L’unità comprende 3 diverse attività così articolate:

 

Attività 1 – Il tangram (durata 2 ore)

Lavoro in gruppi da massimo 5 alunni, quindi discussione collettiva in classe in apprendimento collaborativo.

MATERIALI: strumenti da disegno.

 

Attività 2 – Aree di poligoni (durata 2 ore)

Lavoro in gruppi da massimo 5 alunni, quindi discussione collettiva in classe in apprendimento collaborativo.

MATERIALI: strumenti da disegno.

 

Attività 3 – Semplici tassellazioni (durata 2 ore)

Fase 1 - L’insegnante illustra attraverso una presentazione in formato digitale la costruzione di semplici tassellazioni.

MATERIALI: file di Geogebra forniti nel KIT, applet Java, scheda DOCENTE di lavoro in classe.

Fase 2 - Lavoro in gruppi da massimo 5 alunni, quindi discussione collettiva in classe in apprendimento collaborativo.

MATERIALI: materiale da disegno.

Attività integrative – Lo Stomachion di Archimede  (durata 1 ora)

Lavoro in gruppi da massimo 5 alunni, quindi discussione collettiva in classe in apprendimento collaborativo.

MATERIALI: file di Geogebra forniti nel KIT.

Bibliografia

1] E. Castelnuovo, La via della matematica – la geometria, La Nuova Italia, Firenze 1970.

2] B. D’Amore, Il libro di matematica, Cappelli editore, Bologna 1981.

3] Di Comite, Faretra, Candela, Matematica 2, Bracciodieta, Bari 1983.

4] F. Bonfanti, L. Chini Artusi. Quaderno di matematica per la scuola media, Le
Monnier, Firenze 1971.

5] B. d’Amore e altri, La didattica e le difficoltà in matematica 3, Erickson, Gardolo (TN), 2008

Software
-Il software di geometria dinamica open source Geogebra, liberamente scaricabile e fruibile dal sito www.geogebra.org.

 

Risorse on line
-Polymath - Tangram” http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Tangram/Tangram.htm

-Lo stomachion, il puzzle di Archimede:http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Stomachion/Stomachion.htm

- Matematita - immagini per la matematica: http://www.matematita.it/materiale/?p=cat&sc=270,576,963
-Polymath – Matematica e tassellature http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Maggio_05/Escher.htm